turunan fungsi aljabar, contoh soal dan pembahasannya dengan mudah

Daftar Isi

Halo sobat, gimana kabar kalian hari ini, mimin harap sehat-sehat yahh, pada tulisan ini mimin akan membahas tentang turunan fungsi aljabar. Nahh apakah kalian tau apa itu turunan? dan bagaimana cara menyelesaikan soal tentang turunan fungsi aljabar? nahh yuk simak penjelasan mimin.

A. Pengertian Turunan Fungsi Aljabar

Turunan fungsi aljabar adalah fungsi yang baru muncul dari hasil [penurunan pangkat dari fungsi sebelumnya. Adapun konsep dalam kalkulus yang menggambarkan tingkat perubahan atau laju perubahan suatu fungsi aljabar terhadap variabel bebasnya. Fungsi aljabar sendiri terdiri dari variabel yang beroperasi melalui penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, atau pangkat. Turunan sering juga disebut diferensial, dan disebut diferensiasi ketika prosesn dalam menentukan turunan suatu fungsi.

Tingkat turunan fungsi tidak hanya mempunyai satu tingkat tetapi dapat juga dua tingakat, tiga tingkat dan sterusnya. Itu sering di sebut turunan pertama, turunan kedua, turunan kedua dan seterusnya. adapun konsep dalam turunan itu sama, akan tetapi fungsi turunannya berbeda-beda sesuai pada hasil turunan sebelumnya.

Pengertian secara formal

Turunan dari fungsi $f(x)$ pada titik tertentu $x$ adalah limit dari perubahan nilai fungsi terhadap perubahan variabel $x$ saat perubahan tersebut mendekati nol. Secara matematis, turunan fungsi dinyatakan sebagai:

$$f^{\mathrm{\prime }}(x)=\underset{\mathrm{\Delta }x\to 0}{\lim }\frac{f(x+\mathrm{\Delta }x)-f(x)}{\mathrm{\Delta }\mathrm{x}}$$

1. Leibniz: $\frac{dy}{dx}$ atau $\frac{df(x)}{dx}$
2. Lagrange: $f'(x)$
   
3. Newton: $\dot{y}$ (digunakan dalam fisika untuk perubahan terhadap waktu)

B. Contoh Fungsi Aljabar

Fungsi linier: $f(x) = ax + b$

Fungsi kuadrat: $f(x) = ax^2 + bx + c$

Fungsi polinomial: $f(x)=a_n{x}^n+a_{n-1}{x}^{n-1}+\cdots +a_{\mathrm{0}}$

C. Rumus Turunan Fungsi Aljabar

Adapun beberapa rumus untuk menentukan turunan adalah:

1. Jika f(x) = c, maka turunan dari fungsi tersebut adalah f'(x) = 0

2. Jika f(x) = x, maka turunan dari fungsi tersebut adalah f'(x) = 1

3. Jika f(x) = axn, maka turunan dari fungsi tersebut adalah f'(x) = anxn-1

4. Jika h(x) = f(x) + g(x), maka turunan dari fungsi tersebut adalah h'(x) = f'(x) + g'(x)

5. Jika h(x) = f(x) – g(x), maka turunan dari fungsi tersebut adalah h'(x) = f'(x) – g'(x)

6. Jika f(x) = UV, maka turunan dari fungsi tersebut adalah f'(x) = U’V+UV’

7. Jika f(x) = U/V maka turuna dari fungsi tersebut adalah f'(x) = (U’V-UV’)/V2

D. Contoh soal

Berikut beberapa contoh soal dari turunan fungsi aljabar

1. Tentukan turunan dari f(x) = 5

 Jawab : f'(x) = 0

2. Tentukan turunan dari f(x) = 71x

Jawab : f'(x) = 71

3. Tentukan turunan dari  

$f(x) = 3x^2 + 4x - 7$

Jawaban:

$$f^{\mathrm{\prime }}(x)=6x+4\mathrm{<br>}\mathrm{<br>}\mathrm{<br>}\mathrm{<br>}$$

4. Tentukan turunan fungsi $g(x) = 2x^3 - 5x^2 + 4x - 9$

Jawaban:

$$g^{\mathrm{\prime }}(x)=6x^2-10x+4$$